Lektion: Zinseszins — wie Geld sich selbst vermehrt

Stell dir vor, du legst 1.000 € zu 7 % Zinsen an und rührst es 40 Jahre nicht an. Wie viel ist daraus geworden?

Worum geht's?

Wenn dein Geld Zinsen bringt, hast du zwei Möglichkeiten: die Zinsen ausgeben — oder sie liegen lassen, sodass sie im nächsten Jahr selbst Zinsen bringen. Diese zweite Variante heißt Zinseszins. Der Unterschied klingt klein, ist aber gewaltig.

Die Idee in einem Satz

Beim einfachen Zins bekommst du jedes Jahr denselben Betrag. Beim Zinseszins wächst der Betrag jedes Jahr, weil die Basis größer wird — es ist ein Schneeball, der beim Rollen immer mehr Schnee aufnimmt.

Die Formel ist erstaunlich einfach. Mit Startbetrag K, Zinssatz i (z. B. 0,07 für 7 %) und der Zahl der Jahre t:

Endbetrag = K · (1 + i)^t

Das „hoch t" ist der ganze Zauber: Es bedeutet „mal (1+i), und das t-mal hintereinander". Jedes Jahr ein bisschen mehr — und weil es immer auf den schon gewachsenen Betrag geht, schießt es nach oben.

Die Regel 72: Teile 72 durch den Zinssatz, und du weißt ungefähr, nach wie vielen Jahren sich dein Geld verdoppelt. Bei 6 %: 72 ÷ 6 = 12 Jahre. Bei 8 %: nur 9 Jahre. Praktischer Kopfrechen-Trick fürs ganze Leben.

Probier es selbst

Schieb an Startbetrag, Zinssatz und Jahren — und sieh, wie aus wenig viel wird. Achte besonders darauf, wie die Kurve nicht gerade, sondern immer steiler nach oben geht.

Startbetrag1.000 €

Zinssatz pro Jahr7,0 %

Jahre40

Endbetrag (Zinseszins)

—

Verdopplung alle ~

—

mit Zinseszins nur einfacher Zins (zum Vergleich)

Woher das „hoch t" kommt

Schreib die Jahre einzeln auf. Nach dem ersten Jahr: K·(1+i). Diesen Betrag verzinst du erneut, also mal (1+i):

Jahr 1: K(1+i) · Jahr 2: K(1+i)(1+i) = K(1+i)² · … · Jahr t: K(1+i)^t

Das ist eine geometrische Folge: Jedes Glied entsteht aus dem vorigen durch Multiplikation mit demselben Faktor (1+i). Genau das erzeugt exponentielles Wachstum.

Stetige Verzinsung & die Eulersche Zahl

Verzinst man nicht jährlich, sondern in immer kürzeren Abständen (monatlich, täglich, kontinuierlich), nähert sich die Formel dem stetigen Grenzfall mit der Eulerschen Zahl e ≈ 2,718:

Endbetrag = K · e^i·t (stetige Verzinsung)

Die Verdopplungszeit exakt

Verdopplung heißt (1+i)^t = 2. Logarithmieren ergibt:

t = ln(2) / ln(1+i) ≈ 0,693 / i

Da ln(2) ≈ 0,693, und Prozent statt Dezimal: t ≈ 69,3 / Zinssatz%. Aufgerundet auf die merkbare 72 (gut teilbar) — das ist der mathematische Ursprung der „Regel 72".

💶 Was heißt das für dein Geld?

Früh anfangen schlägt viel anfangen. Wegen des „hoch t" sind die ersten Jahre die wertvollsten — Zeit ist der stärkste Hebel beim Investieren.
Dieselbe Formel, zwei Seiten. Als Anleger (z. B. breit gestreut in Index-Fonds) ist der Zinseszins dein bester Freund. Als Schuldner (Kreditkarte, Dispo) ist er dein gefährlichster Feind: Unbezahlte Schulden wachsen genauso exponentiell.
Kleine Unterschiede, riesige Wirkung. 2 % mehr Rendite über 30 Jahre verdoppeln dein Endvermögen fast. Deshalb lohnt es sich, auf Kosten und Gebühren zu achten.

Tipp: Schalte oben auf 🔵 Für Geeks, wenn du die vollständige Herleitung sehen willst — inklusive der Eulerschen Zahl und der exakten Verdopplungsformel.