Heutiges System: Geld entsteht als verzinster Kredit. Guthaben wächst jedes Jahr um den Zinssatz — „Geld arbeitet". Die Geldmenge (und die Gegenbuchung: die Schulden) wächst dadurch exponentiell. Wer schon viel hat, bekommt absolut am meisten Zins → Vermögen konzentriert sich.
Freigeld: Kein Zins. Stattdessen kostet das Horten von Geld eine kleine Gebühr (Umlaufsicherung). Die Gebühr wird gleichmäßig an alle zurückgegeben. Die Geldmenge bleibt stabil, Geld zirkuliert schneller (höhere Wirtschaftsleistung) und Vermögen bleibt gleichmäßiger verteilt.
Beide Volkswirtschaften starten mit 64 Haushalten und identischem Guthaben und handeln nach demselben Zufallsmuster. So ist jeder Unterschied allein dem Geldsystem zuzuschreiben.
Beide Volkswirtschaften bestehen aus \(N = 64\) Haushalten. Jeder Haushalt \(i\) besitzt zum Jahr \(t\) ein Geldguthaben \(b_i(t)\). Zu Beginn ist jeder gleich ausgestattet:
Der Zufall (Auswahl der Handelspartner) stammt aus einem deterministischen Generator
(mulberry32) mit festem Startwert (Seed). Beide Städte nutzen denselben Zufallsstrom.
Dadurch ist jede Simulation exakt reproduzierbar, und jeder Unterschied zwischen den beiden Städten ist
allein dem Geldsystem zuzuschreiben — nicht dem Zufall.
Steuerbare Parameter:
| Symbol | Bedeutung | Standard |
|---|---|---|
| \(i\) | Zinssatz pro Jahr (heutiges System) | 5 % |
| \(s\) | Schwundrate pro Jahr (Freigeld) | 5 % |
| \(K_z\) | Transaktionen/Jahr (Zins, fest) | 140 |
| \(K_f\) | Transaktionen/Jahr (Freigeld, steigt mit \(s\)) | \(140\,(1{+}8s)\) |
| \(\beta\) | maximaler Transaktionsanteil je Handel | 0,10 |
Ein Simulationsschritt entspricht einem Jahr. In jedem Jahr läuft für jede Stadt zuerst die geldsystemspezifische Regel (Verzinsung bzw. Schwund) und danach der Handel ab. Anschließend werden die Kennzahlen berechnet und in die Charts geschrieben.
Die Jahresregel besteht aus zwei Teilschritten, die nur auf positive Guthaben wirken.
(a) Verzinsung. Jedes Guthaben wächst um den Zinssatz. Diese Zinsgutschrift ist neu geschöpftes Kreditgeld:
(b) Konzentration („Geld arbeitet"). Kapitaleinkommen fließt proportional zum Vermögen. Wer über dem Durchschnitt liegt, zieht davon; wer darunter liegt, fällt zurück — proportional zum Abstand vom (verzinsten) Mittelwert \(\bar m\,(1+i)\), mit \(\bar m = \frac{1}{N}\sum_j b_j\):
Der zweite Term ist nullsummig — er verschiebt Vermögen, ohne welches zu schaffen oder zu vernichten. Das lässt sich direkt zeigen:
Die gesamte Geldmenge wächst deshalb ausschließlich durch die Verzinsung — also exponentiell:
Das ist der mathematische Kern der Zinseszins-Kritik: Die Geldmenge folgt einer geometrischen Reihe und verdoppelt sich bei 5 % rund alle 14 Jahre. Da jedes Kreditgeld-Guthaben eine Schuld als Gegenbuchung hat, setzen wir die Schuldenmenge gleich der Geldmenge:
Statt Zins erhebt das Freigeld eine kleine Hortgebühr auf Guthaben (Gesells „Umlaufsicherung"). Die Gebühr wird eingesammelt und gleichmäßig an alle zurückgegeben.
(a) Schwundgebühr. Für jedes positive Guthaben:
(b) Rückverteilung. Die Summe aller Gebühren \(P = \sum_i s\,b_i\) wird als gleiche Dividende an alle ausgeschüttet:
Da nur umverteilt wird, bleibt die Geldmenge konstant:
Zugleich ist die Regel mittelwert-anziehend (mean-reverting): Sie zieht jedes Guthaben um den Anteil \(s\) Richtung Durchschnitt. Das wirkt der natürlichen Streuung des Handels entgegen und hält die Vermögensverteilung gleichmäßig.
Nach der Geldregel finden \(K\) zufällige Transaktionen statt. Pro Transaktion werden zwei Haushalte \(i, j\) zufällig gezogen, die Richtung wird per Münzwurf bestimmt, und ein Betrag wechselt den Besitzer:
Dieser Handel ist geldmengen-erhaltend (reiner Transfer) und bewusst verteilungs-neutral gehalten: Er erzeugt wirtschaftlichen Umschlag, ohne selbst nennenswert zu konzentrieren. So bestimmen allein Zins bzw. Schwund die Vermögensverteilung — nicht der Handel.
Der entscheidende Unterschied liegt in der Anzahl der Transaktionen. Im Zinssystem ist sie fest (\(K_z = 140\)). Im Freigeld steigt sie mit der Schwundrate, weil Horten Gebühren kostet:
Bei Gesell-Standard (\(s = 5\,\%\)) sind das rund 196 Transaktionen, im Wörgl-Szenario (\(s = 12\,\%\)) rund 274 — also spürbar mehr Umlauf. Das ist Gesells zentrale Idee der erhöhten Umlaufgeschwindigkeit und der Grund, warum der BIP-Index des Freigelds über dem des Zinssystems liegt.
Geldmenge \(M = \sum_i \max(b_i, 0)\) und Schulden \(D\) wie oben.
Gini-Koeffizient als Maß der Ungleichheit (0 = alle gleich, 1 = einer hat alles). Mit aufsteigend sortierten Guthaben \(x_{(1)} \le \dots \le x_{(N)}\):
Anteil der reichsten 10 %: Summe der \(\lceil 0{,}1N\rceil\) größten Guthaben geteilt durch das Gesamtvermögen.
BIP-Index (reale Wirtschaftsleistung). Gemessen wird der Umschlag relativ zur Geldmenge, nicht der nominale Betrag — sonst täuschte die wachsende Geldmenge des Zinssystems ein Scheinwachstum vor. Mit der Jahres-Handelssumme \(\text{GDP}_t\):
Die Referenz ist der Umschlag des Zinssystems im ersten Jahr. Beide Städte werden auf dieselbe Basis normiert, damit ihr Niveau direkt vergleichbar ist.
Die beiden Szenario-Knöpfe oben („Gesell-Standard" und „Wörgl-Krise 1932") setzen Zins und Schwund auf Werte, die sich historisch belegen lassen. Die Begründung:
| Parameter | Wert | Begründung & Quelle |
|---|---|---|
| Zinssatz | 4–5 % / Jahr | Entspricht dem von Gesell beobachteten historischen „Urzins" (meist 3–5 %) sowie der langfristigen Durchschnittsrendite auf Kapital. Thomas Piketty beziffert diese in „Das Kapital im 21. Jahrhundert" mit \(r \approx 4{-}5\,\%\) — bemerkenswert stabil über Jahrhunderte. Daher ist 5 % der Standardwert. |
| Schwund (Gesell) | ≈ 5 % / Jahr | Gesells theoretischer Vorschlag in „Die natürliche Wirtschaftsordnung" (1916): rund 10 Pfennig Wertverlust pro Woche auf einen Jahresschein ≈ 5,2 % pro Jahr (etwa 1‰ pro Woche). Bewusst moderat — hoch genug gegen Horten, ohne die Wertmaßstab-Funktion zu zerstören. |
| Schwund (Wörgl) | 12 % / Jahr | Praxis im Tiroler Wörgl 1932/33: 1 % pro Monat (= 12 % p. a.) als Krisenmaßnahme in der Depression. Folge: Die Scheine zirkulierten rund achtmal schneller als der gewöhnliche Schilling (Umschlag ≈ 73 statt 8,5 pro Jahr). |
Wichtig: Zins und Schwund sind nicht „dasselbe in Grün". Der Zins belohnt das Halten von Geld und konzentriert Vermögen; die Schwundgebühr bestraft das Horten und treibt Geld in den Umlauf. Deshalb stehen sich 5 % Zins und 5 % Schwund gegenüber, wirken aber in entgegengesetzte Richtungen.
Diese Vereinfachungen sind bewusst gewählt, damit der Effekt des Geldsystems isoliert und mathematisch transparent bleibt. Spätere Ausbaustufen können Banken, Staat, Produktion und Konjunkturzyklen ergänzen.